9895. Арифметические прогрессии

Пусть a_n, b_n, c_n – арифметические прогрессии. Известно, что

a₁ + b₁ + c₁ = p,

a₂ + b₂ + c₂ = q

Для заданного натурального k найдите значение выражения a_k + b_k + c_k.

Вход. Три целых числа p, q (|p|, |q| ≤ 10¹⁸), k (k > 0).

Выход. Выведите значение a_k + b_k + c_k. Известно, что ответ по модулю не больше 10¹⁸.

Пример входа	Пример выхода
2 5 10	29

РЕШЕНИЕ

математика

Анализ алгоритма

Пусть d_a, d_b, d_c – разницы соответственно прогрессий a_n, b_n, c_n. Тогда

q – p = (a₂ – a₁) + (b₂ – b₁) + (c₂ – c₁) = d_a + d_b + d_c

Отсюда

a_k + b_k + c_k = a₁ + d_a * (k – 1) + b₁ + d_b * (k – 1) + c₁ + d_c * (k – 1) =

(a₁ + b₁ + c₁) + (d_a + d_b + d_c) * (k – 1) =

p + (q – p) * (k – 1)

Пример

Для заданного примера d = q – p = 5 – 2 = 3.

Откуда a₁₀ + b₁₀ + c₁₀ = p + d * 9 = 2 + 3 * 9 = 29.

Реализация алгоритма

Читаем входные данные.

scanf("%lld %lld %lld", &p, &q, &k);

Вычисляем res = a_k + b_k + c_k.

d = q - p;

res = p + d * (k - 1);

Выводим ответ.

printf("%lld\n", res);